Διαδραστικό Κουίζ: Γραμμικά Συστήματα

1. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις είναι γραμμική με δύο αγνώστους x, ψ;

Α) xy + 2ψ = 5 Β) 3x^2 - ψ = 1 Γ) 2x - 5ψ = 7 Δ) (1/x) + ψ = 3

2. Η γεωμετρική ερμηνεία μιας γραμμικής εξίσωσης αx + βψ = γ στο καρτεσιανό επίπεδο είναι:

Α) Παραβολή Β) Ευθεία γραμμή Γ) Κύκλος Δ) Σημείο

3. Ένα ζεύγος αριθμών (x0, ψ0) ονομάζεται λύση ενός γραμμικού συστήματος 2x2 όταν:

Α) Επαληθεύει μόνο την πρώτη εξίσωση Β) Επαληθεύει μόνο τη δεύτερη εξίσωση Γ) Επαληθεύει και τις δύο εξισώσεις ταυτόχρονα Δ) Το άθροισμά τους είναι μηδέν

4. Αν σε ένα σύστημα δύο γραμμικών εξισώσεων οι δύο ευθείες είναι παράλληλες και μη ταυτιζόμενες, το σύστημα είναι:

Α) Γραμμικό και γενικό (μοναδική λύση) Β) Αόριστο (άπειρες λύσεις) Γ) Αδύνατο (καμία λύση) Δ) Μη γραμμικό

5. Αν οι ευθείες ενός συστήματος τέμνονται σε ένα ακριβώς σημείο, το πλήθος των λύσεων είναι:

Α) Καμία Β) Μοναδική Γ) Άπειρες Δ) Δύο

6. Ποια εξίσωση είναι ισοδύναμη με την 2x - 4ψ = 6;

Α) x - 2ψ = 3 Β) x - 2ψ = 6 Γ) 4x - 2ψ = 12 Δ) 2x + 4ψ = 6

7. Αν ένα σύστημα 2x2 έχει άπειρες λύσεις, οι συντελεστές των εξισώσεων είναι:

Α) Αντίθετοι Β) Ανάλογοι (α1/α2 = β1/β2 = γ1/γ2) Γ) Αντιστρόφως ανάλογοι Δ) Τυχαίοι

8. Ποια είναι η τιμή της ορίζουσας D = det([[2, -1], [3, 4]]) ;

Α) 5 Β) 8 Γ) 11 Δ) -5

9. Για το σύστημα {x + ψ = 5, 2x - ψ = 1}, η ορίζουσα D ισούται με:

Α) 1 Β) -3 Γ) 3 Δ) -1

10. Αν για ένα σύστημα 2x2 η ορίζουσα D ≠ 0, τότε το σύστημα έχει:

Α) Μοναδική λύση Β) Άπειρες λύσεις Γ) Καμία λύση Δ) Δύο λύσεις

11. Στον κανόνα του Cramer, αν D = 0 και Dx ≠ 0, τότε το σύστημα είναι:

Α) Αόριστο Β) Αδύνατο Γ) Μοναδική λύση Δ) Ομογενές

12. Στον κανόνα του Cramer, αν D = 0, Dx = 0 και Dψ = 0, τότε το σύστημα είναι:

Α) Αδύνατο Β) Αόριστο (άπειρες λύσεις) Γ) Μοναδική λύση Δ) Ασυμβίβαστο

13. Ποια μέθοδος βασίζεται στην απομόνωση ενός αγνώστου και την αντικατάστασή του;

Α) Αντιθέτων συντελεστών Β) Αντικατάστασης Γ) Cramer Δ) Γραφική παράσταση

14. Στη μέθοδος των αντιθέτων συντελεστών, στόχος μας είναι:

Α) Να πολλαπλασιάσουμε επί 0 Β) Να προσθέσουμε τις εξισώσεις ώστε να απαλλαγούμε από έναν άγνωστο Γ) Να βρούμε ορίζουσες Δ) Τίποτα από τα παραπάνω

15. Η λύση του συστήματος {x + 2ψ = 4, x = 2} είναι:

Α) (2, 1) Β) (1, 2) Γ) (2, 2) Δ) (0, 2)

16. Ποια είναι η λύση του συστήματος {2x = 6, x + ψ = 5};

Α) (3, 2) Β) (2, 3) Γ) (3, -2) Δ) (6, -1)

17. Αν σε σύστημα 2x2 έχουμε D = 2, Dx = 4, Dψ = 6, ποια είναι η λύση (x, ψ);

Α) (2, 3) Β) (3, 2) Γ) (4, 6) Δ) (1, 3)

18. Ποιο από τα παρακάτω συστήματα είναι αδύνατο;

Α) {x + ψ = 2, x + ψ = 5} Β) {x + ψ = 2, 2x + 2ψ = 4} Γ) {x + ψ = 2, x - ψ = 0} Δ) {2x = 4, 3ψ = 9}

19. Για ποια τιμή του λ το σύστημα {λx + ψ = 1, x + λψ = 1} έχει μοναδική λύση;

Α) λ = 1 Β) λ = -1 Γ) λ ≠ 1 και λ ≠ -1 Δ) λ = 0

20. Στο ίδιο σύστημα {λx + ψ = 1, x + λψ = 1}, αν λ = 1, το σύστημα είναι:

Α) Αδύνατο Β) Αόριστο (άπειρες λύσεις) Γ) Μοναδική λύση Δ) Δεν λύνεται

21. Στο ίδιο σύστημα {λx + ψ = 1, x + λψ = 1}, αν λ = -1, το σύστημα είναι:

Α) Αδύνατο Β) Αόριστο Γ) Μοναδική λύση Δ) Έχει λύση την (0,0)

22. Ποια είναι η τιμή του λ ώστε οι ευθείες λx + 2ψ = 3 και 2x + ψ = 1 να είναι παράλληλες;

Α) λ = 2 Β) λ = 4 Γ) λ = 1 Δ) λ = -2

23. Αν ένα σύστημα είναι γραμμικό και ομογενές (σταθεροί όροι 0), τότε:

Α) Είναι πάντα αδύνατο Β) Έχει πάντα τουλάχιστον τη λύση (0,0) Γ) Δεν έχει ποτέ λύση Δ) Είναι πάντα αόριστο

24. Το σύστημα {3x - 2ψ = 5, 6x - 4ψ = 10} έχει:

Α) Μοναδική λύση Β) Καμία λύση Γ) Άπειρες λύσεις Δ) Λύση την (0,0)

25. Αν D = 0 και προκύψει ταυτότητα (0 = 0), τότε το σύστημα είναι:

Α) Αδύνατο Β) Αόριστο Γ) Μοναδική λύση Δ) Λάθος πράξεις

26. Πόσες εξισώσεις και αγνώστους περιλαμβάνει ένα σύστημα 3x3;

Α) 2 εξισώσεις, 3 αγνώστους Β) 3 εξισώσεις, 3 αγνώστους Γ) 3 εξισώσεις, 2 αγνώστους Δ) 3 εξισώσεις, 4 αγνώστους

27. Ο βασικός τρόπος επίλυσης συστήματος 3x3 στο Λύκειο είναι:

Α) Η απαλοιφή (κατάργηση αγνώστου) ώστε να καταλήξουμε σε 2x2 Β) Γραφική παράσταση Γ) Επαγωγή Δ) Μιγαδική ανάλυση

28. Η ορίζουσα 3x3 μπορεί να υπολογιστεί με τον κανόνα:

Α) Cramer Β) Sarrus Γ) Pythagoras Δ) Thales

29. Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 10 και η διαφορά τους 4. Το σύστημα είναι:

Α) {x + ψ = 10, x - ψ = 4} Β) {x + ψ = 4, x - ψ = 10} Γ) {x * ψ = 10, x / ψ = 4} Δ) {x + 10 = ψ, ψ - 4 = x}

30. Ποια είναι η λύση του συστήματος της προηγούμενης ερώτησης ({x + ψ = 10, x - ψ = 4});

Α) (7, 3) Β) (6, 4) Γ) (8, 2) Δ) (5, 5)

📐 Κουίζ: Γραμμικά Συστήματα (Άλγεβρα Β' Λυκείου)