Κουίζ: Συναρτήσεις & Γραφικές Παραστάσεις (Β' Λυκείου)

1. Παρατηρώντας τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f, σε ποιο διάστημα η f είναι γνησίως αύξουσα;

x

y

Α) Στο διάστημα που η καμπύλη "ανεβαίνει" από αριστερά προς τα δεξιά Β) Στο διάστημα που η καμπύλη "κατεβαίνει" Γ) Σε όλο το R Δ) Πουθενά

2. Με βάση την παραπάνω καμπύλη (ερώτησις 1) με κορυφή στο κέντρο, τι παριστάνει η υψηλότερη τιμή της συνάρτησης;

Α) Ολικό ελάχιστο Β) Ολικό μέγιστο Γ) Ρίζα της συνάρτησης Δ) Κατακόρυφη ασύμπτωτη

3. Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέμε ότι παρουσιάζει **ολικό μέγιστο** στο x₀ ∈ A, αν ισχύει:

Α) f(x) ≤ f(x₀) για κάθε x ∈ A Β) f(x) ≥ f(x₀) για κάθε x ∈ A Γ) f(x₀) = 0 Δ) f(x) < f(x₀) για κάθε x ≠ x₀

4. Μια συνάρτηση f παρουσιάζει **ολικό ελάχιστο** σε ένα σημείο x₀ ∈ A, όταν η τιμή f(x₀) είναι:

Α) Η μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης Β) Πάντα ίση με το 0 Γ) Η μικρότερη τιμή της συνάρτησης στο Α (δηλαδή f(x) ≥ f(x₀)) Δ) Αρνητικός αριθμός

5. Μια συνάρτηση f λέγεται **άρτια**. Ποια είναι η γεωμετρική ιδιότητα της γραφικής της παράστασης;

Α) Είναι συμμετρική ως προς τον άξονα y'y Β) Είναι συμμετρική ως προς την αρχή των αξόνων (0,0) Γ) Είναι συμμετρική ως προς τον άξονα x'x Δ) Δεν έχει καμία συμμετρία

6. Αλγεβρικά, μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α είναι άρτια, αν για κάθε x ∈ A ισχύει:

Α) f(-x) = -f(x) Β) f(-x) = f(x) Γ) f(x) = x Δ) f(x) + f(-x) = 1

7. Παρατηρώντας την παρακάτω καμπύλη που περνά από την αρχή των αξόνων, τι είδους συμμετρία παρουσιάζει;

Α) Συμμετρική ως προς τον άξονα y'y Β) Συμμετρική ως προς την ευθεία y = x Γ) Συμμετρική ως προς την αρχή των αξόνων (0,0) Δ) Δεν παρουσιάζει καμία συμμετρία

8. Αλγεβρικά, μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α είναι **περιττή**, αν για κάθε x ∈ A ισχύει:

Α) f(-x) = -f(x) Β) f(-x) = f(x) Γ) f(x) = -x Δ) f(x) * f(-x) = 0

9. Δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με «κοίλη προς τα πάνω» μορφή (καθρέφτης U). Ποιο σημείο εμφανίζεται στο χαμηλότερο σημείο της καμπύλης;

Α) Ένα ολικό μέγιστο Β) Ένα ολικό ελάχιστο Γ) Μια ρίζα Δ) Σημείο ασυνέχειας

10. Η συνάρτηση f(x) = x² στο διάστημα [0, +∞) είναι:

Α) Γνησίως αύξουσα Β) Γνησίως φθίνουσα Γ) Σταθερή Δ) Περιττή

11. Η συνάρτηση f(x) = 1/x σε καθένα από τα διαστήματα (-∞, 0) και (0, +∞) είναι:

Α) Γνησίως αύξουσα Β) Γνησίως φθίνουσα Γ) Σταθερή Δ) Άρτια

12. Αν μια συνάρτηση f είναι άρτια και ορίζεται στο R, ποια από τις παρακάτω σχέσεις ισχύει αναγκαστικά για την τιμή της στο 0;

Α) f(0) = f(-0), το οποίο ισχύει πάντα (απλώς επιβεβαίωση) Β) f(0) είναι υποχρεωτικά ίσο με 0 Γ) Η συνάρτηση δεν μπορεί να ορίζεται στο 0 Δ) f(0) = 1

13. Αν μια συνάρτηση f είναι **περιττή** και το 0 ανήκει στο πεδίο ορισμού της, τότε πόσο είναι υποχρεωτικά το f(0);

Α) f(0) = 1 Β) f(0) = 0 Γ) f(0) = -1 Δ) Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε

14. Καθώς κινούμαστε πάνω σε μια γραφική παράσταση από τα αριστερά προς τα δεξιά, αν η γραμμή «κατεβαίνει», τότε η συνάρτηση είναι:

Α) Γνησίως φθίνουσα Β) Γνησίως αύξουσα Γ) Σταθερή Δ) Άρτια

15. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ, τι γνωρίζουμε για τη διάταξη των τιμών της;

Α) Αν x₁ < x₂ τότε f(x₁) > f(x₂) Β) f(x₁) = f(x₂) για κάθε x₁, x₂ Γ) Αν x₁ < x₂ τότε f(x₁) < f(x₂) Δ) Η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα

📈 Κουίζ: Μονοτονία, Ακρότατα & Συμμετρίες (Β' Λυκείου)